CEL : Prêt CEL dans une autre banque

Bonjour,

Je suis en train de monter un dossier de crédit.
Je possède un compte CEL dans ma banque actuelle qui me permet de bénéficier de droits à prêt.
La banque qui me fait l'offre la plus intéressante pour le prêt principal, ne veut pas me faire le prêt CEL, pour des raisons apparemment de délai de transfert entre banques, qui serait trop long pour pouvoir boucler mon dossier dans les temps.
Elle me suggère donc de faire le prêt CEL dans ma banque actuelle et le prêt principal chez elle.
Ma question : est-il obligatoire de transférer le compte CEL dans la banque pour bénéficier du prêt CEL ? Je pensais que les droits à prêt acquis, stipulés dans l'attestation de droits fournis par ma banque actuelle ,suffisaient pour être éligible à un prêt CEL dans n'importe quelle banque.
Merci pour votre réponse.