Rupture d'un contrat CDD

Bonjour,

J'ai débuté un contrat CDD de 6 mois depuis le 25mars 2011 avec une période d'essai de 1 mois effectif, dans une entreprise qui se trouve à 45 km de chez moi soit 90km aller/retour.

L'entreprise a fermé du samedi 23 avril au dimanche 1er mai, j'ai repris le travail lundi 2mai et ai travaillé le mardi 2 mai.
Je viens de trouver un autre contrat CDD a proximité de chez moi ayant une durée équivalente et un salaire plus conséquent, cependant mon employeur actuel me dit que ma période d'essai est dépassée et que je dois écrire une lettre de démission et faire une semaine de préavis dans son entreprise (je croyais être encore en période d'essai et pensais recevoir une lettre m'informant que celle-ci était finie)

J'ai lu qu'une lettre de démission pour rompre un contrat CDD n'a pas de valeur juridique et que l'employeur peut par la suite demander des dommages et intérêts à son employé.

Mon nouvel employeur potentiel est conciliant et est prêt à attendre une semaine cependant je ne sais pas si je dois écrire cette lettre de démission, j'ai peur d'être dans l'illégalité.

Dois-je écrire cette lettre de démission (sachant que mon employeur actuel n'a pas l'air de vouloir s'arranger à l'amiable) ?