Changement de prénom (état civil)

Bonjour,
voilà ma fille de 8 mois à 3 prénoms !!!
je ne parle plus à la marraine !!un gros conflit et je voudrais changer de prénom et le remplacer par le nom de la nouvelle marraine
je me suis renseigner je dois écrire au procureur de la république à lyon !!
je voulais savoir si c était gratuit et combien de temps ça mettait ?
et surtout avoir un modèle de lettre car je ne sais pas comment présenter la chose