Cdd de droit public et indemnités

Bonjour,

Je suis embauchée depuis 2005 dans une Chambre COnsulaire (contrat de droit public).Mon contrat est un contrat de remplacement d'une personne absente. Il ne comporte ni date minimale ni date de fin, juste qu'il prendra fin au retour de la personne.
On vient de m'avertir (à l'oral) que mon contrat prenait fin le 31 décembre puisque la personne reprenait son poste, que je n'aurai droit à aucune indemnité de précarité (c'est inscrit dans leur statut).
Questions:
1- mon contrat ne mentionnant aucune date minimale ni fin, peut-il être requalifié en CDI ?
2- Le non paiement de la prime de précarité est-il attaquable auprès d'un tribunal administratif? sous motif que leur statut est désaventageux par rapport au droit du travail.

Vous remerciant de vos réponses