Ai-je droit à l'allocation chomage ?

Bonjour,
J'ai été licenciée en novembre 2008 après 4 ans d'activité salariée me donnant droit à l'ARE (allocation chômage).
Le 5 janvier 2009, j'ai trouvé un CDD de 6 mois que j'ai rompu le 22 mai 2009 pour accepter un CDI.
Ce CDI a commencé le 2 juin mais l'employeur a mis un terme à la période d'essai au bout d'un mois.
Le Pôle emploi, considèrant que j'ai démissionné de mon CDD (pour un CDI !), refuse de me verser l'ARE. Or, l'article L1243-2 indique que l'on peut rompre un CDD pour un CDI (je n'allais pas attendre la fin du CDD et passer à côté de ce CDI !!). De même, l'accord d'application n°15 du 13 novembre 2003 (texte Unijuridis) stipule que si l'on justifie de 3 années d'affiliation continue, on est "couverts" par l'ARE en cas de rupture de CDD pour un CDI suivie d'une rupture de la période d'essai par l'employeur.
Dans tous les cas, c'est comme cela que je l'interprète, mais je crains que ces 3 années ne soient pas respectées en raison de ma période de chomage de fin 2008 (mais cela fait plus de 10 ans que je travaille).
J'estime qu'il y a une contradiction entre le fait que l'on est en droit de rompre un CDD pour un CDI et la perte des droits à l'ARE suite à la rupture de la période d'essai à l'initiative de l'employeur sur ce CDI.
Je pense que je peux "attaquer" Pôle emploi sur cette contradiction car j'estime pouvoir bénéficier de l'ARE.
Merci de m'aider sur ce sujet.
Bien cordialement.