Elagage des arbres dans une location

Bonjour, je suis actuellemnent en location dans une maison avec jardin. Je viens de recevoir un courrier de mon voisin, me demandant de faire élaguer les arbres qui depassent largement chez lui; chose que je conçoit; sinon l'affaire finira au tribunal d'instance.
Je fais régulierement la tonte du gazon, la taille des buissons et autres arbustes, de sortes que l'ensemble ne ressemble pas a une jungle inextriquable; ce qui me chiffone dans cette histoire est le fait que les "dits" arbres sont très grands et qu'ils n'ont pas été coupés depuis des lustres, bien avant mon arrivée ( 2 ans) et que cela va me couter une petite fortune.
Ma question étant celle-ci: Est-ce que toute la coupe sera a ma charge, ou a moitié avec le proprietaire, sachant qu'elle n'a pas été faite depuis très longtemps?
Cordialement, Jamie.