Regularisation de travaux avant achat

bonjour a tous;
je vais essayé d'être le plus clair possible:
j'ai signé un compromis de vente pour un appartement de 75m carré ; dans le compromis la surpeficie specifié est de 44m carré+ un cabanon de 12 m carré.
devant le cabanon, et entre le mur de la maison et le mur d'enceinte, il y avait un jardinet a usage exclusif ( oups, j'ai omis de dire que j'achète en copropriété )les propriétaires actuels ont mis une toiture en tuile au dessus du jardin pour le transformé en soi disante véranda ( c'est en fait la salle a manger ).
l'AI m'as dit oralement avant la signature du compromis que je ne m'etonne pas d'un manque de surface car ce manque etait déclaré comme veranda. (pause je change le bout de mes doigts, j'ai mal !!!)
ce n''est que chez moi avec tous les papiers , surtout celui de la loi carrez que je me rend qu'il manque la superficie de cette "veranda".
je constate aussi que sur le cadastre cette construction n'apparait pas.la proprietaire m'explique qu'elle un fait un courier en 2001 expliquant les travaux lié a la construction d'une "veranda. courier tout simple non recommandé.
je me rend compte qu'elle a donc fait sans autorisations.
ma question ( la voila , !!!) sachant que je veux le bien ;
quelle demarche est la plus judicieuse et la plus rapide pour regulaiser la situation .sachant que je veux que ça apparaisse au cadastre, tant qu'a faire pas comme une veranda, et faire le necessaire pour les impots.
je vous remercie d'avance.
pampe le mousse