Infiltration d'eau à l'état des lieux entrant

Bonjour,

Nous venons de prendre un appartement en colocation.
Pendant la visite, avant même la signature du bail j'ai constaté des traces d'infitration (ma chambre est sous les toits).
Ayant vu avec le propriétaire, celui ci m'a affirmé faire les réparations nécessaires afin que tout soit en bon état le jour de la signature de bail.
A la signature du bail, nous avons constaté que le propriétaire avait effectivement mis un coup de peinture là où nous avions constaté une infiltration.

Cela fait tout juste 15 jours que nous avons aménagé, il pleut depuis hier soir sans discontinuer ; je constate avec dépit que les infiltrations n'ont en fait pas du tout été réparées. Pire, il y en a d'autres endroits où l'eau de pluie s'infiltre.

Nous avons évidemment souscrit un contrat d'assurance multirisques habitation, mais j'aimerai savoir si c'est à nous de faire jouer notre assurance ou au propriétaire.

En outre, en vue de faire avancer les choses plus rapidement, est il possible que nous prévenions notre assureur de notre côté afin qu'il prenne en charge les travaux puis qu'il se retourne par la suite contre l'assureur du propriétaire afin de se faire indemniser?

Merci d'avance de vos réponses