Cumul de deux emplois suite à démission

Bonjour,

Après avoir trouvé un nouveau poste en CDI fin décembre, j'ai posé ma démission début janvier et mon employeur a répondu en indiquant une sortie des effectifs début avril (3 mois de préavis). Cependant, ne l'ayant pas informé de mon futur emploi, il m'a attribué des heures pour recherche d'emploi qui, cumulées, m'ont permis de quitter physiquement mon poste début mars. Je dois commencer mi mars chez mon nouvel employeur.

Puis je commencer chez mon nouvel employeur sans avertir mon ancien employeur et donc percevoir deux salaires jusque début avril?
Quels sont les risques si je n'avertis personne (au niveau des cotisations sociales par exemple)?

Merci d'avance pour votre aide.