Chaudière et état des lieux

Bonjour,
Je viens d'entrer dans un logement avec une chaudière au fuel.
Cette chaudière est marquée "révisée" sur l'état des lieux, or en réalité elle a été révisée il y a un an déjà (un peu plus), et ne démarre pas en l'état (probablement pompe bloquée ? la pompe fait du bruit mais ça ne pompe pas). Ils considèrent que la révision est faite car elle n'a pas servie depuis la dernière révision, la maison ayant peu été louée. Mais, de mon côté, je me vois mal forcer sur la chaudière sans faire intervenir quelqu'un, alors que je viens d'arriver (et donc, je m'attendais à ce que ce soit en état de marche)

Dois-je payer la révision ? (alors que je viens d'arriver ?)

Dois-je le faire corriger sur l'état des lieux (pour indiquer que la chaudière doit être révisée), ou bien signer tel quel malgré tout ? Certains me disent que si je fait corriger avant de signer ça veut dire que j'accepte la chaudière en l'état, et donc que c à moi de faire réviser, mais que par contre je n'aurai pas à la faire réviser avant mon départ ?
C'est d'autant plus délicat que suite à d'autres difficultés, je vais quitter le logement après quelques mois seulement (donc ça ne sera pas hyper rentable pour moi de tout payer, mais de la même façon, je pense que le propriétaire ne voudra pas payer puisque, si ce n'est pas reloué derrière, il n'aura pas non plus rentabilisé l'entretien)
Par contre, j'aurai bien aimé avoir un chauffage possible pendant cette période.

Dans la même veine : il y a un insert, qui n'était pas ramoné. Je viens donc de payer le ramonage (l'idée étant "ok, la chaudière ne marche pas, on va utiliser l'insert à la place"), mais l'artisan qui est intervenu me signale que les conduits ne sont pas étanche et qu'il ne faut pas utiliser l'insert qui n'est pas aux normes et représente un danger.
Puis-je demander le remboursement du ramonage ?

Merci d'avances de vos réponses.