Licenciement sans lettre de licenciement

Bonjour, c'est une pure question par curiosité.

Dans les années 2000, j'ai été licencié par un cabinet comptable, on a signé une transaction (un mois de salaire) (avant qu'il n'y ait la rupture conventionnelle) mais la lettre de licenciement n'avait jamais été envoyée.
J'avais travaillé un an et une semaine pour eux, je me demande si je n'aurais pas dû les attaquer. Le cabinet comptable n'existe plus.
J'ai vu quelque part qu'un licenciement nul donnait droit actuellement à 6 mois minimum, mais s'il n'y a pas de lettre de licenciement peut-être qu'il n'y a même pas de licenciement.

Bref, merci à quiconque répondra à ma curiosité, cordialement,