Rupture conventionnelle - refus de l'éducation nationale

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour comprendre une situation concernant ma demande de rupture conventionnelle à l'Éducation Nationale.

Voici les détails chronologiques de mon parcours :

      Janvier 2010 : Début de mon contrat en CDI en tant qu'agent contractuel à           l'Éducation nationale.

1. Septembre 2021 : Début d'un congé sans solde, ce qui a suspendu ma rémunération par l'Éducation nationale.
2. Décembre 2021 : Début d'un contrat CDD à la fonction publique hospitalière, où j'ai été rémunéré depuis cette date.
3. Avril 2024 : Demande de rupture conventionnelle de mon contrat avec l'Éducation nationale.

(NB : ci-joint un schéma récapitulatif des événements)

Problème :

• Mon employeur (Éducation nationale) refuse de prendre en compte ma rémunération de 2023 (fonction publique hospitalière) pour calculer mon indemnité, car je n'ai pas été payé par eux cette année-là. Il refuse également de prendre en compte ma rémunération d'AESH (fonction de l'éducation nationale)

• Ils se basent sur l'article 4 du décret 2019-1596, stipulant que l'indemnité est calculée sur la rémunération brute annuelle de l'année civile précédant la rupture.

Mes Questions :

1. Existe-t-il une possibilité légale pour faire valoir ma rémunération de la fonction publique hospitalière dans le calcul de l'indemnité ?
    
2. L'Éducation Nationale fait valoir le fait que n'ayant pas eu de rémunération Éducation Nationale sur l'année 2023 (étant en congé sans solde), je ne peux prétendre à aucune indemnité (ni Éducation Nationale ni Fonction publique Hospitalière. Sont-ils dans leur droit ?
    
3. Quelqu'un a-t-il déjà été dans une situation similaire et pourrait partager son expérience ?
    
4. Quels recours puis-je entreprendre pour obtenir une révision de cette décision ?

Merci pour vos conseils et votre aide !