Rupture conventionnelle refusée

car je veux retourner dans le sud, pour déménager et trouver un emploi la bas il me faut absolument le chômage

A moins que vous ayez déjà un logement à disposition, trouver un logement 'dans le sud' en étant au chômage sera quasi impossible dans le privé (et très long dans le public), surtout si votre compagne a besoin d'un logement adapté, et proche des centres médicaux.
Donc je vous invite à repenser votre projet.

Serveuse échelon 1 niveau 1, c'est le genre d'emploi pour le quel on trouve des dizaines de demandes directement affichées dans les restaurants (à plus forte raison avec la saison qui arrive). Je ne serais pas surpris qu'une personne seule puisse prendre le train pour Marseille un lundi et trouver directement un poste de serveur sur place, tout en dormant au camping/auberge de jeunesse.
Les premières semaines seront chaotique, mais ça devrait être gérable pour une personne motivée et réactive.
Bien sur, ce n'est pas recommandé d'agir de la sorte pour une personne dont la compagne est tétraplégique.

Dans l'immédiat, la solution est simple. Vous profitez d'une de vos journées de repos pour faire le tour des restaurant et leur demander directement si ils recrutent une serveuse (je suppose que les agences d'intérim peuvent aider aussi).

Une fois trouvé un emploi qui vous plaît (ou simplement confirmé la facilité de changer), vous posez votre démission. (Attention toutefois à mettre fin à votre arrêt (par le biais d'un docteur) avant de commencer un nouvel emploi).
Vous avez même la possibilité de trouver/négocier un CDD pour la saison, qui vous permettra de toucher le chômage en novembre (sur la base du CDD, mais peut-être pourrez vous convaincre pole emploi de prendre le CDI en compte).

Il n'existe aucune solution légale pour forcer votre employeur à vous licencier. Que ce soit rupture conventionnelle ou faute. A plus forte raison dans les environnements volatil comme la salle. D'ici un an ou deux, ils pourra décider de finir par vous licencier pour désorganisation de service. Mais plus probablement, il continuera à gérer sa vie en vous ignorant simplement.

Je vous invite aussi à vous renseigner auprès d'une assistante sociale sur le statut d'aidant de personne handicapée. Et si vous avez cumulé en tout plus de 5 années de cotisations, la démission-reconversion peut aussi être une solution.