Licencier une aide-soignante avec qui on ne s'entend pas.

Bonjour,

Notre père, très âgé, dépendant, souhaite rester à son domicile. Voilà trois ans, nous avons recruté pour lui une aide-soignante déclarée en CESU, avec un contrat CDI. Or, notre père ne s'entend pas avec elle. Les conflits sont continuels car la personne est très stricte et très directive. Notre père déprime, on a dû le mettre sous antidépresseurs.
Nous voudrions licencier cette aide-soignante mais elle refuse de partir car, nous dit-elle, elle n'a commis aucune faute professionnelle. Son contrat dit qu'il sera rompu avec un mois de préavis, en cas de décès ou d'entrée en maison de retraite, ce qui n'est pas le cas. Elle menace de nous traîner aux prud'hommes si nous insistons. 

Comment peut-on se séparer d'une employée qui, effectivement, n'a commis aucune faute mais qui rend très malheureux une personne âgée dépendante ? Que nous conseillez-vous ?
Bien à vous