Logement de fonction sans bail écrit

Bonjour,

J’occupe actuellement un logement qui m’a été mis à disposition par mon employeur le temps d’une formation pré-embauche . Il était convenu oralement que je n’aurai pas à payer de loyer jusqu’à la négociation de mon contrat cdi. Depuis un mois mon employeur m’a déclaré en cdi sans me laisser la possibilité de négocier les termes de mon contrat ainsi que les termes de la location ( pas de bail écrit ). A la fin du mois il m’a prélevé sans mon accord un loyer sur ma fiche de paie. Devant cette situation floue je lui ai fait parvenir un recommandé pour quitter ce logement de fonction. Mes questions : comment prouver qu’il s’agisse bien d’un logement de fonction? Mon employeur peut il me prélever rétroactivement des loyers?
Puis-je partir du logement avant la fin de ce contrat Cdi?
Suis je redevable de loyers s’il s’agit d’un logement de fonction.
Le cdi et le bail n’étant pas écrits Comment apporter la preuve du logement de fonction et comment me sortir de cette situation sans me faire plumer.

Merci pour votre aide