Remplacement dans un conservatoire de musique

Bonjour,

Je remplace depuis un an (avril 2019) une professeure d'instrument (arrêt maladie) dans un conservatoire de musique communal. Ce remplacement d'une personne titulaire de la fonction publique va durer au moins jusqu'en 2021 mais je ne signe des contrats que de 3 mois car les démarches de longue maladie sont compliquées. L'été dernier, mon contrat n'a pas couvert l'été (juillet et août). Cette année j'aimerais faire la demande de contrat même pendant l'été lorsqu'il n'y a pas de cours dispensé au conservatoire car la personne que je remplace sera toujours en arrêt maladie. Est-il possible, légitime et sur quoi puis-je me baser pour faire une demande de contrat pendant l'été à la mairie (l'employeur donc)?

Merci d'avance,

Cordialement,