Télétravail en chômage partiel

Bonjour,

Depuis le 6 janvier je suis salariée d'une entreprise. A partir du 5 avril, je serai en CDI (contrat signé en CDI mais avec une période d'essai de deux mois renouvelable 1 mois).

Comme nous le savons tous et toutes, le Covid-19 est passé par-là... le patron de l'entreprise nous a annoncé lundi dernier que nous étions en chômage partiel. Mais il nous a demandé si nous pouvions continuer de travailler en télétravail depuis chez nous. C'est une société de courtage immobilier, je suis rédactrice web et l'ensemble des contacts se font via Internet et le référencement Google. En gros, si on ne produit pas de contenu ou qu'on arrête d'en produire, on se fait manger tous crus par les plus grosses entreprises...

J'ai deux questions :

- J'ai été notifiée au téléphone que j'étais en chômage partiel. Est-ce que je dois être notifiée à l'écrit ? Parce que je n'ai rien reçu à ce jour, ce ne sont que des mots. Donc, pas de preuves...
Le patron m'a assurée qu'il saurait me "remercier" correctement pour mon dévouement. Mais il nous a déjà fait le coup. De belles paroles et puis... silence radio.

- J'ai accepté de continuer à travailler malgré le chômage partiel. Pourquoi ? Parce que je suis toujours en période d'essai, premièrement. Deuxièmement parce que refuser (ce qui était tout à fait mon droit) aurait été très mal vu et on sait tous très bien comment ça se passe dans ces cas-là ensuite (pas d'augmentation, pas d'évolution de poste, bref...). Et enfin, le but, c'est de maintenir la boîte à flot et de faire en sorte qu'elle ne mette pas la clé sous la porte, donc, on bosse. Mais... Est-ce légal de télétravailler pendant un chômage partiel ? Qu'est-ce que la salariée risque ? Qu'est-ce que l'entreprise risque à demander ça ?

Je vous remercie par avance des réponses que vous pourrez m'apporter. J'espère que vous allez bien, et je vous souhaite bon courage en cette période pas évidente à vivre. On va s'en sortir !

Bien cordialement ;

Suricat976