Chômage quand on passe d'un temps plein à un temps partiel

Bonjour,

Après mes études, en septempre 2018, j'ai signé un CDI à temps partiel (60%) dans un établissement médico-social (je suis psychologue) qui un mois après m'a fait signer un avenant de 3 mois à 40%. J'étais donc à temps plein jusqu'en juin 2019 (l'avenant a été reconduit de 3 mois une fois et c'est tout). Au premier juillet 2019 je m'inscris donc à pôle emploi puisque je n'ai plus qu'un temps partiel (60%). Pôle emploi me verse un complément de salaire durant l'été (je touche la même somme que si je travaillais à temps plein, je suis surprise mais bon passons). En septembre 2019 je démissionne de ce poste. Pôle emploi me coupe la totalité des versements et me demande de rembourser les ARE perçues en juillet et août. Ils me disent en gros qu'ils ont mal compris mes papiers, que selon eux je ne travaillais plus du tout depuis juin et que c'est pour ça qu'ils avaient déclenché les ARE mais qu'en fait je n'ai le droit à aucun versement vu que je travaillais encore (à temps partiel). Ma question est pourquoi ? Pourquoi je n'ai le droit à aucune aide financière après avoir travaillé à temps plein 10 mois et perdu 40% de mon temps d'activité salariée ? Dois-je protester plus fort ou est-ce peine perdue ?

Merci de votre aide
Marine