Acceptation ou a concurrence de l'actif net

Bonjour,
notre père est malheureusement décédé à 82 ans. Le notaire nous a reçu pour nous expliquer les formalités, mais en considérant que nous acceptions automatiquement l'héritage. Notre père était propriétaire d'un appartement. Nous n'avons pas connaissance de dettes de notre père (son dernier prêt pour des volets roulants était terminé depuis quelques mois), mais nous savons qu'il s'était déjà porté caution dans le passé, y compris pour des grosses sommes. Et il avait l'habitude de dire ce qu'il voulait bien nous dire et se serait bien gardé de nous parler d'une caution/dette que nous n'aurions pas "cautionné"... Nous avons demandé au notaire de nous expliquer en quoi consistait une acceptation à concurrence de l'actif net (le notaire ne nous en a pas parlé initialement), dont nous avions entendu parler, et pour éviter toute mauvaise surprise. Le notaire nous a dit qu'il fallait utiliser cette formule surtout s'il y avait des dettes car la procédure était très lourde, et longue. Il nous a dit qu'en cas de découverte ultérieure de dette dépassant l'actif net et dont nous n'avions pas connaissance au moment de l'acceptation simple, il fallait aller devant le tribunal compétent qui annulerait l'acceptation et la transformerait en acceptation à concurrence net. Nous ne savons que trop penser car nous avons eu l'impression que notre question dérangeait plus qu'autre chose, et que pour le notaire nous devions accepter sans réserve.
Nous avons reposé la question à son cabinet pour avoir la garanti que le résultat de la procédure judiciaire serait automatique mais nous avons eu une réponse qui disait qu'il faudrait des preuves. Mais comment prouver que nous n'avions pas connaissance de dettes/caution puisque les relevés de notre père n'indiquent aucun prêt ?
Bref nous sommes très indécis. Nous pensons qu'il n'y a probablement pas de mauvaise surprise, mais connaissant notre père qui pouvait se montrer très généreux dans les cautionnement, nous sommes dans l'hésitation.
Pourriez vous nous éclairer car nous sommes complètement néophytes dans ce domaine et les enjeux ne sont pas anodins ?
En vous remerciant par avance.