Peut-on commencer son chômage plus tard et donc décaler les 24 mois d'allocation

Bonjour,

Je quitte mon entreprise fin septembre (rupture conventionnelle), pour me lancer en freelance à plein temps.
La chance fait que j'ai déjà une mission d'un mois et demi assez intense qui m'attend, juste après mon départ d'entreprise. Cependant je n'ai pas d'autre mission ensuite et je vais avoir besoin de temps pour commencer ma prospection et les démarches administratives, donc je vais avoir besoin d'aide du Pôle Emplois. De plus, Je toucherais de l'argent en octobre grâce à cette mission, donc pas besoin d'allocation avant courant novembre-décembre.

Ma question est donc : puis-je m'inscrire à Pôle Emplois après ma mission et donc avoir les 24 mois d'aide dont j'ai le droit à partir de ce moment là (et non juste après la fin de mon CDI) ?

Merci pour vos réponses, bonne journée à tous.