Justificatifs démission suivi de conjoint

Bonjour,
Avec mon conjoint nous souhaitons retourner dans la région on se trouve famille à tous les deux, pour cela mon conjoint partira le premier ce qui veut dire qu'il va démissionner (ou obtenir une rupture conventionnelle ce qui est moin sûr) de son CDI et moi je resterais dans notre région actuelle jusqu'à mon congé maternité. Je souhaites donc faire une démission pour suivie de conjoint mais j'ai plusieurs interrogations.
Quel type de contrat doit avoir mon conjoint pour que je puisse prétendre au suivi de conjoint ? CDI ? CDD ( y a t'il besoin d'une durée minimum de contrat ?)?
Est ce que je peux donner ma démission pendant sa période d'essai ?
Est ce que le fait qu'il quitte un Cdi peut poser un problème ?
Merci d'avance pour vos réponses