Puis je faire valoir la loi du 13 juin 2006?

Madame, Monsieur,
J’occupe un bien qui vient d’être vendu. La propriétaire concernant l’annonce de la mise en vente a respecté la loi.
Elle nous avait donné un accord de principe en Décembre 2018 sur le fait qu’elle acceptait que nous restions dans les lieux jusqu’au 30 juillet 2019 date de mutation professionnelle de mon époux militaire à Poitiers.
C’est seulement après trois relances avec recommandé et justificatifs militaires qu’elle nous a fait part de sa décision définitive pour notre prolongation. Nous avons enfin reçu par écrit sa réponse la semaine dernière et celle-ci est devenue un refus.
De notre côté nous avons commencé à chercher un logement pour une période de deux mois du 1ER juin au 30 juillet 2019 ; Pourquoi à compter du 1er juin ? Parce que notre bail actuel se termine le 31 mai 2019.
Les agences refusent de nous louer un bien pour deux mois, les services sociaux de l’armée également, nous sommes en dehors des "grilles" pour les logements sociaux civils.

Après quelques recherches j’ai trouvé une loi qui dit (loi du 13 juin 2006, protection du locataire) les parents dont les enfants sont scolarisés bénéficient d'un renouvellement automatique du bail jusqu'à la fin de l'année scolaire, même s'ils ont moins de six ans d'ancienneté dans les lieux.
C’est notre seule solution actuellement pour ne pas être à la rue le 31 mai prochain.
Notre fils passe le baccalauréat et nous aimerions que cela se fasse dans les meilleures conditions possibles.
Mes questions sont donc les suivantes :
Auriez vous s’il vous plaît l’article de loi afin que nous fassions un courrier en étant le plus concis possible envers notre propriétaire et avez-vous connaissance d’autres solutions pouvant nous aider ?