Rupture période d’essai et droit au chômage

Bonjour,

Ma situation est un peu complexe. Après avoir passé deux jours en contrat (CDD d’une duree de 2 mois). Je suis allée voir mon responsable en lui expliquant que suite a des soucis personnels je devais quitter la région. Il m’a tout de suite dit qu’il comprenait et qu’il s’occuperait de mettre fin à mon contrat. Il m’a aussi dit de rentrer chez moi sans me demander de faire une lettre de rupture. Ce qui signifiait pour moi qu’il mettait lui fin a ma période d’essai me permettant donc de prétendre à mes droits au chômage. Je rentrais donc chez moi sous sa demande sans respecter le préavis de 24h.
Trois jours après il me rappelle en me demandant de lui faire une lettre pour dire que j’ai souhaité mettre fin à ma pe periode dessai. Je refuse car si c’est moi qui suis allée le voir. C’est lui qui ma dit qu’il mettait terme à mon essai et lui qui m’en renvoyait chez moi alors que j’étais déjà en uniforme pour travailler.

Ma question :

Est-il en droit de me demander ce courrier?

Sachant que j’ai déjà essayé de lui expliquer la situation et lui refuse de faire la rupture à son initiative. Il change complètement de discours ce qui de mon côté me met clairement en porta faux.
De plus, si je ne cède pas : quel délai a t’il pour statuer et proceder à mon licenciement ou faire la rupture à son initiative ? (J’ai en effet peur de m’en retrouver bloquée sans possibilité de chercher un nouveau travail car engagée contractuellement ni pouvoir toucher le chômage). Sachant pour précision que le 31 aout mon Cdd d’un an se terminait j’ai été inscrite environ deux semaines a pôle emploi suite à cette fin de CDd puis j’ai retrouvé un CDD d’un mois et demi (de mi septembre a début novembre) et j’ai enchaîné sur ce CDD que j’ai quitté durant ma période d’essai.

Enfin, suis je obligée (dans l’hypothèse où il me le demanderait) d’honorer mon préavis de 24h sachant que cela fait déjà 4 jours que je ne travaille pas. Si oui, quels risques jencours si je ne me rend pas à mon travail?

Merci beaucoup pour votre aide.