Ajout nom de famille mineur

Bonjour,
Je vous contacte pour une amie.
Petite explication de la situation: mon amie et son conjoint ont un enfant de mineur. Ils ne portent pas le même nom et l'enfant porte uniquement le nom de son père. Le conjoint est décédé et l'enfant ne porte pas le même nom que sa mère (ce qui pose quelques soucis, notamment à l'étranger).
J'ai compris qu'il fallait l'accord des deux parents pour l'ajout d'un nom de famille. Comment cela se passe-t-il en cas de décès d'un des deux parents? Quelles démarches doit-elle faire ?

Merci d'avance pour vos réponses.