Fin CDD fonction publique hospitaliere

Bonjour,
Mon contrat en CDD dans un hôpital public a pris fin ce jour (2 ans 1/2 de travail chez eux).
Je sais que c'est l'hôpital qui versera l'ARE Mais ce matin je me suis rendue à pôle emploi pour quelques questions et l'agent d'accueil m'a appris que j'avais encore des droits ouverts chez eux. A savoir 166 jours. Cette même personne me dit que c'est donc pôle emploi qui me paiera durant 166 jours puis l'hôpital.
Est ce vraiment le cas ?
Je vous remercie