Droits allocations suite rupture période d'essai CDI

Bonjour à toutes et à tous.
Je me permets de vous écrire car j'aurais une petite question concernant une récente prise de poste car je souhaiterai résilier ma période d'essai.
Début Février j'ai perdu mon emploi dû à un licenciement économique, me donnant ainsi Droits aux allocations chômage. J'ai trouvé un nouveau poste dans une nouvelle entreprise début avril, et je commence une période d'essai de 2 mois inclus dans mon CDI.
J'avoue que j'étais très heureux d'avoir trouver quelque chose aussi rapidement, car je tournais en rond comme un lion en cage au bout d'un mois à la maison! Malheureusement je me rends compte que ce poste n'est pas du tout fait pour moi, pour diverses raisons (tâches hors propos, contexte social, collègues,ambiance,...).
Voici ma question. J'aimerais résilier ma période d'essai, mais en faisant cela, aurais-je toujours droit aux allocations chômage? Même si mon but évident est de trouver un autre emploi au plus vite. Quelles sont les possibilités? Que dois-je faire?
Car j'ai lu récemment dans un texte de loi sur le code de travail que «La démission ou la rupture de la période d’essai à l’initiative du salarié d'une activité au cours ou au terme d'une période n'excédant pas 91 jours est présumée légitime si cette activité a été entreprise postérieurement à un licenciement, une rupture conventionnelle, une fin de contrat de travail à durée déterminée ou une fin de mission temporaire n'ayant pas donné lieu à une inscription comme demandeur d'emploi».
J’insiste sur la fin qui indique «n'ayant pas donné lieu à une inscription comme demandeur d'emploi». Puisque après mon licenciement je me suis inscrit comme demandeur d'emploi et j'ai perçu des indemnités chômage (pendant deux mois). Cela veut il dire que je ne pourrai pas percevoir les indemnités?
De plus je n'ai pas encore effectué mon changement de situation (qui doit être fait fin du mois après le 28). Cela peut il aider?
Je sais que cela fait poser de question mais si vous pouvez m'aider j'en serais très reconnaissant.
Merci d'avance.
Cordialement.
Drakir.