Changement de banque et remboursement de prêts

Bonjour, pour des raisons pratiques et géographiques, j'ai changé de banque, ce fut un peu long mais les transferts se sont relativement bien passés. En revanche j'ai 2 Prêts immobilier dans mon ancienne banque, 1 que je vais probablement racheter et renégocier auprès de ma nouvelle banque mais pour l'autre c'est plus compliqué car sous le coup d'une défiscalisation (De Robbien) et par conséquent pas intéressant de le renégocier. Je pensais pouvoir continuer de le rembourser en donnant un RIB à mon ancienne banque pour le prélèvement des mensualités auprès de ma nouvelle banque mais mon ancienne banque ne veux pas procéder ainsi et m'impose le maintien d'un compte avec, bien entendu, des frais de tenu de compte!!! Cette banque as t'elle le droit de m'imposer cela? Est ce légal ou existe t'il un autre moyen de rembourser les mensualités de ce prêt? Je pensais qu'un compte de dépôt, sans moyen de paiement, donc gratuit était possible???
Cela est possible dans ma nouvelle banque.
Merci de vos avis
JM