Démission d'un CDD pour passer un concours

Bonjour,
voilà ma situation:
je suis assistante d'éducation à mi-temps depuis 4 mois en CDD et jusqu'au 31 août. Je suis convoquée pour passer un concours dans les DOM-TOM en mai prochain et pendant 1 mois et demi. Je ne vais donc pas toucher de salaire pendant ce laps de temps et si je démissionne du poste et rate le concours je n'aurai pas de chômage pendant des mois.

Dès lors, est-il possible de quitter mon emploi sans perdre mes droits Assédics?
Si oui, comment?
Ai-je droit à des "absences autorisées" pour aller passer un concours? Peut-on me les refuser?
Un avenant au CDD est-il possible? Peut-on me le refuser?
Mon employeur m'a proposé une "rupture amiable ou rupture conventionnelle" de contrat, mais sur les forums et Pôle emploi j'ai cru comprendre que pour Pôle Emploi, une rupture anticipée, même amiable, bloque les indemnités chômage.

Aidez-moi à m'y retrouver dans le droit SVP.
Merci.