Etat des lieux de sortie et prélèvement loyer

Bonjour,
J'étais locataire d'un appartement dans un immeuble à loyer modéré. Mon préavis devait prendre fin le
17/12/2009. Le gardien de l'immeuble avec qui je devais faire l'état des lieux de sortie, m'a proposé de
le faire le 01/12/2009 puisque j'avais déjà quitté les lieux et que, "ça arrangeait tout le monde".
En faisant l'état des lieux de sortie plus tôt, je pensais ne pas avoir à régler le loyer allant du 02/12
au 17/12 puisque j'avais rendu les clés. Or, le prélèvement du loyer de décembre a été présenté par
l'agence immobilière sur mon compte bancaire. J'ai fait opposition à ce prélèvement.
J'ai laissé un appartement impeccable (l'état des lieux le prouve), durant la période allant du 2 au 17
décembre l'agence en a profité pour faire des travaux de rafraîchissement dans cet appartement. Ma
question est la suivante : dois-je payer ce loyer? si non que dois-je faire, sachant que l'agence va se
servir sur la caution qu'elle ne m'a pas encore restituée.
Merci