Retraite complémentaire (salarié du public) ?

Bonjour,

Je suis encore loin de la retraite, mais je commence déjà à m'intéresser au sujet. J'ai travaillé pas mal d'années dans le secteur privé et ai effectué les démarches pour avoir mon relevé de carrière auprès de l'organisme qui gère ma future retraite complémentaire (Malakoff Médéric).

J'ai bossé également quelques mois (plusieurs CDD) dans l'hôpital public et au Conseil Général. Cotise-t-on également pour une retraite complémentaire (pour les salariés du public donc) ? A qui dois-je m'adresser pour avoir mon relevé de carrière ? Pour info : je n'étais que contractuel à l'époque, car je n'ai fait que des petits CDD de quelques mois (boulot d'été principalement).

Merci d'avance pour vos réponses.