Loyer solidaire et taxe d'habitation

Bonjour,
Je me suis séparée il y a un mois de mon conjoint avec lequel je partageais un appartement en location. Le bail étant à nos 2 noms, nous sommes normalement soildaires des loyers. Dans la mesure où il est parti sans rien signaler au bailleur, j'ai eu la charge de faire toutes les démarches administratives et notamment le préavis de départ donnant congés dans 3 mois.

Mon problème est le suivant : mon ex-conjoint estime que puisqu'il a quitté les lieux (sur son initiative), il n'a plus à payer le loyer, ce qui fait que je me retrouve seule à régler les loyers pour les 3 mois à venir. Il me semble qu'il est soumis au même préavis de départ que moi ... Quels sont les recours possibles pour l'obliger à payer sa part du loyer jusqu'au bout des 3 mois ?

Deuxième problème : il était convenu pendant notre vie à 2 que je paie la taxe d'habitation; or, je suis mensualisée et continue de payer cette taxe pour nous deux jusqu'à la fin de l'année, soit 1150 €.
Que puis-je faire pour actualiser ma situation ? Y a-t'il un risque le Trésor Public reparte sur la même situation familiale pour la taxe de l'année prochaine ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.