Loyer et nouvelle loi?

Bonjour,

j'ai donner mes trois mois de préavis avant de quitter l'appartement que nous louons actuellement, je ne connais pas trop la législation en regard de l'immobilier et j'ai du mal à trouver les textes adéquats.
je souhaiterais savoir d'une part s'il faut prendre en compte pour le départ de l'appartement de la date de l'envoi de la lettre recommandée ou celle de réception de l'agence, car je l'ai envoyée le 5 juin pensant quitter l'appart le 5 septembre et l'agence me parle du 8 septembre, date à laquelle ils ont réceptionné le courrier.
enfin et surtout, la question du paiement du loyer? dois-je payer les 8 premiers jours ou le mois entier, mon frère dit qu'une nouvelle loi est sortie et que je dois payer le mois entier.
si vous etes professionnel ou sûr de la réponse, merci de me renseigner car je ne peux pas faire confiance à l'agence immobilière qui a déjà tenté certains abus depuis l'annonce du départ...Merci