Donation à ma mère suite à succession

Bonjour,

Mon père est décédé en avril, au mois de mars mes parents avait signé un compromis de vente pour l'achat d'un appartement qui devait être financé sans emprunt et sans la vente de leur actuelle maison.

Que va-t-il se passer maintenant que j'hérite de la moitié des biens de mon père (je suis fille unique) ?

Je souhaiterai que ma mère puisse toujours acheter cet appartement, mais avec la moitié qui lui reste elle n'aura pas assez d'argent.

Puis-je lui faire une donation de ma succession ou tout simplement en refuser tout ou partie au profit de ma mère ?

De plus, une autre chose m'inquiète c'est de payer 2 fois la succession ; c'est à dire payer à la mort de mon père, donner l'argent nécessaire à ma mère et payer de nouveau sur cette somme donnée à la mort de ma mère.

J'espère avoir été claire. Merci par avance pour votre aide.