Tps incomplet ou tps partiel ??

Bonjour,
je viens vers vous car je n'y comprend plus rien.
Commençons par le commencement :

Après 3 ans titulaire dans un hôpital parisien je demande une disponibilité pour convenance personnelle acceptée sans aucun soucis.

De retour en province je trouve des emplois dans le privé en attendant de trouver une mutation dans ma branche.

Après un an de recherche d'emploi j'ai enfin trouvé une mutation vers un centre hospitalier dans un service correspondant en tout points à me recherches à l'exception prés que c'est un mi-temps.
Démarches administratives réalisées (demande de fin de disponibilité et mutation auprès de mon hôpital parisien) je commence mon nouvel emploi.

Très rapidement on me propose un autre emploi en CDD, dans le privé (association) cette fois, qui est prêt à s'adapter à mes horaires hospitalière.
Renseignement pris au DRH de l'hôpital : je n'ai pas le droit de travailler en plus dans cette association car celle ci n'entre pas dans le cadre des cumuls d'activités accessoires
Étonnée de la non possibilité de pouvoir travailler en parallèle alors que l'on peut me proposer que un mi-temps à l'hôpital je me renseigne et trouve que j'ai le droit de travailler ou je veux dans le cadre d'un temps de travail incomplet (réglementation différente dans les cas de temps partiel: cumuls d'activités accessoires).

En cherchant sur internet je trouve que la différence entre temps partiel et temps incomplet est que le temps partiel est une volonté de l'agent (demande de temps partiel) et que le temps incomplet est que l'hôpital ne peut proposer plus à son agent.

Entre temps je reçoit mon arrêté de mutation ainsi qu'une demande de temps partiel à remplir et à rendre à mon encadrement.
Étonnée je téléphone au DRH qui me dit: "dans notre hôpital il n'y a pas de temps incomplets mais que des temps partiels..."

Donc j'en suis la ne sachant que faire:
- Est ce que je doit remplir la demande de temps partiel ?
- Suis-je à temps partiel ou à temps non complet ?
- Le CDD proposé commence en juillet, puis-je l'accepter ?
- Suis je condamné à travailler seulement à mi temps ?
le truc c'est que en plus je vient tout juste d'être muter (moins d'un mois) et ne veux pas poser de problème à peine arrivée dans mon nouvel établissement, mais financièrement un mi-temps c'est très juste !!!


Merci d'avance pour votre aide précieuse et urgente !!!