Dois-je donner déclaration de donation d'argent à ma banque

Salut,

oui, la banque est tenue de demander l'origine de dons, pour éviter le blanchiment.

https://www.economie.gouv.fr/tracfin/que-faut-il-declarer

mon père m'a donné de l'argent 60000€

la banque me réclame la déclaration de donation que je dois faire aux impôts

Si vous n'avez pas encore déclaré le don reçu, faites-le sans tarder. La démarche peut être faite en ligne, dans votre espace personnel. C'est une copie de la déclaration revêtue des mentions du service de l'enregistrement que vous, devez fournir à la banque. 

est-ce que la banque peut exiger cette déclaration ?

Oui, elle en a même l'obligation. À défaut, votre dossier serait probablement transmis à Tracfin.