Problème rupture CDD saisonnier à l'initiative du salarié

Bonjour,

Le mois dernier, j'ai fait part à mon employeur de mon état de fatigue physique et mentale, et je lui ai dit que je ne pouvais plus assurer les fonctions de mon cdd saisonnier. Nous nous sommes mis d'accord pour rompre le contrat d'un "commun accord". Il m'a alors demandé de rédiger une lettre de démission. Or sachant qu'on ne démissionne pas d'un cdd, je lui ai demandé si c'était normal et il m'a affirmé que oui, que c'était une rupture classique à l'amiable mais qu'il avait besoin d'une lettre. 

Je lui ai alors fournit cette lettre en spécifiant en objet que c'est une rupture anticipée d'un commun accord. 

J'ai reçu en début de mois mon attestation employeur qui dit que c'est une rupture à mon initiative et non d'un commun accord, et j'ai donc mes droits Pôle Emploi bloqués. J'ai recontacté mon employeur ainsi que la DRH afin de corriger cela, mais apparemment c'est trop tard. 

De ce que j'ai compris, c'est la lettre que je lui ai fournit qui me piège, même si elle stipule que c'est une rupture d'un commun accord. Mais finalement est-ce légal de m'avoir demandé une lettre pour rompre ce contrat cdd ? 

Je n'ai plus vraiment d'espoir de retrouver mes droits au chômage, mais j'aimerai être sûre avant d'abandonner, qu'il n'y a plus rien que je puisse faire pour corriger cette attestation employeur.

Je vous remercie par avance pour votre aide