Problème location par agence immobilière

Bonjour,

Je rencontre un petit problème suite à une location via une agence qui n’a finalement pas eu lieu.
Jusqu’en août 2020, je louais un appartement en colocation dans le cadre de mes études. Nos diplômes arrivent, ma colocataire m’informe de son départ, et nous envoyons donc notre préavis au propriétaire fin avril début mai. Je trouve un nouvel appartement, géré par une agence, et je devais récupérer les clés et entrer dans les lieux le 01 août. Je reçois le bail par mail le 27 juillet pour signature électronique, et je le signe le 28 ou 29. Le 31, catastrophe, j’apprends que je suis mutée en septembre dans une autre académique (je quitte l’académie de Lille pour celle de Versailles), ce qui n’était pas du tout prévu. Je vais directement en informer l’agence (les larmes aux yeux et encore sous le choc). Et là, énorme mauvaise foi, l’agent en charge du dossier me sort que si j’étais venue la veille il aurait pu annuler le bail, mais là, il faut que je donne mon préavis de 3 mois (il a essayé de m’en tuber, sauf que préavis dans le cadre d’une mutation donc préavis réduit), qu’en plus les clés ont déjà été données à la personne qui fait l’état des lieux (ce qui était faux, je connaissais l’ancienne locataire de l’appartement en question et savais qu’elle ne rendait les clés que le lendemain, juste avant que je les prenne), et une myriade d’explications sans queue ni tête. Sa collègue vient à ma rescousse, essaie de lui faire entendre raison et lui dit qu’il y a juste un coup de fil à passer pour les clés, et que le bail peut très bien être annulé, l’annonce remise en ligne et l’appartement loué dans la semaine.
Bref, résultat, préavis donné sur le champ, on annule le rdv pour l’état des lieux et on convient que je ne prends pas les clés.
Courant août, ils essaient de me prélever le mois de loyer complet (alors que l’appartement a en effet trouvé preneur très rapidement), le dépôt de garantie, les frais d’agence ET d’état des lieux, mais prélèvement refusé par la banque. L’agence convient finalement qu’il ne sert à rien de me prélever le dépôt de garantie et la totalité du loyer, puis plus de nouvelles.

Et là, je viens de recevoir un courrier de leur part, me réclamant 741€, sans aucun détail de la somme, ni aucune explication. Après calcul, la somme correspond à 20 jours de loyer + frais d’agence et d’état des lieux.
Ma question est donc : ont-ils le droit de me faire payer un état des lieux alors que celui-ci n’a pas eu lieu ? Et ont-ils le droit de me faire payer tout ça alors que je n’ai pas pris les clés ?

Merci d’avance pour vos réponses,
Cordialement,
Chloé.