Contravention abusive pour déplacement pendant la période du covid19

Bonjour,
Alors que j'étais parti marché seul sur un chemin de randonnée peu fréquenté, j'ai vraisemblablement été repéré par un hélicoptère qui patrouillait, et peu de temps après j'ai vu au loin un véhicule de la gendarmerie arriver sur une route départementale parallèle.
Je me savais à moins d'un kilomètre à pied de mon domicile mais j'ai paniqué et j'ai fait demi-tour. Il faut dire que depuis le début du confinement je respecte à 100% les règles imposées/conseillées et ne sors pas car je ne peux pas me permettre de ramener le virus à mon domicile car ma mère est âgée avec des pathologies problématiques. Sachant que les forces de sécurité n'ont pas d'équipements de protection contre le covid, j'ai préféré éviter les risques de d'éventuelle contagion d'où le choix d'un chemin tranquille non interdit et mon demi-tour (au commissariat de la ville voisine il y a plusieurs policiers qui ont été contaminés).
Mais les gendarmes ont fini par me rattraper au bout du chemin et m'ont contrôlé sans aucun équipement de protection. Ils n'étaient pas contents d'avoir du me rattraper et m'ont emmené comme un voleur à la gendarmerie. Après contrôle de mon attestation de déplacement (valide) et vérification de la distance, ils m'ont dit que j'allais recevoir un procès verbal car j'étais à 1,9 km de mon domicile. J'ai répondu qu'il était impossible que l'itinéraire emprunté face plus d'un km et que j'étais convaincu qu'il s'agissait d'un autre itinéraire empruntant la route goudronnée alors que moi j'étais sur le chemin de randonnées très proche de mon domicile (cela fait plus de 40 ans que j'emprunte ce chemin de promenade/footing). Ensuite un gendarme m'a obligé à repartir à mon domicile à pied (depuis la gendarmerie située à 3,7 km!). Je lui ai dit que sur cette distance je risquais de croiser des gens... et qu'en cas de contrôle je ne pourrais pas justifier ma présence à plus de 1 km de mon domicile mais il m'a juste signifié qu'il avait tamponné mon attestation avec le cachet de la gendarmerie et que ça suffirait.

De retour à mon domicile, je suis allé sur internet pour contrôler la distance depuis mon domicile jusqu'au point où j'avais été aperçu.
J'ai compris que pour trouver 1,9km de distance, le gendarme avait indiqué l'adresse de mon domicile comme point de départ et le nom d'un monument situé à 300 mètres du lieu où j'avais été aperçu (pas de maison à proximité à part des pâtures et des monuments) mais l'itinéraire n'était pas celui que j'avais emprunté mais un itinéraire par voie routière (goudronnée) bien plus long.
J'ai refait le calcul en indiquant mon itinéraire et j'ai pu constater que la distance réelle était inférieure à 1km!
Afin de vérifier mes droits, j'ai souhaité rechercher la fameuse zone de confinement d'un kilomètre en utilisant le site gouvernementale https://www.data.gouv.fr/fr/reuses/confinement-carte-de-la-zone-de-sortie-autour-de-mon-domicile/
J'ai donc obtenu une zone circulaire centrée sur mon domicile et de rayon 1km. L'endroit où j'ai été aperçu par les gendarmes est bien à l'intérieur de la zone dite de confinement. De même j'y ai constaté que même si j'avais emprunté l'itinéraire de contournement (1,9km), je reste dans la circulaire de confinement.

J'ai été contrôlé le 4 avril 2020 et j'ai reçu le 21 avril j'ai reçu un procès à payer de 135 euros (soit 17 jours plus tard).
Je constate que le lieu relevé de l'infraction n'est pas précis car la D55 fait plusieurs kilomètres y compris sur la commune indiquée :
En effet sur le procès est noté : « DEPLACEMENT HORS DU DOMICILE INTERDIT DANS UNE CIRCONSCRIPTION TERRITORIALE OU L'ETAT D'URGENCE SANITAIRE EST DECLARE.
-Prévue par Art. L. 3131-15 2°, art L. 3131-13, art. L. 3131-16 al.2, art. L. 3131-17 du C. de la santé publique. Art. 3, art. 5 du décret 2020-293 du 23-03-2020,
Réprimée par Art. L . 3136-1 al. 3 du C. de la santé publique.
Date/heure : le 03/04/2020 à 15h00
Lieu : D55 GIVENCHY EN GOHELLE – 62

Il m'apparaît anormal de payer 135 euros alors que j'étais dans un périmètre autorisé et que je n'ai rien fait d'interdit. Je me sens dans la situation de quelqu'un qui a peur de contester l'avis d'un gendarme, comme un pot de terre contre un pot de fer! J'ai le sentiment d'être pris pour une vache à lait!
Je souhaiterais contester en appuyant ma contestation sur la base de la carte de confinement extraite du site internet gouvernemental (circulaire de 1km de rayon), mais je m'interroge sur le fait que le lieu relevé de l'infraction n'a pas été reporté avec précision. Du coup je me demande si on pourrait m'opposer que j'étais sur la D55 à un autre endroit, situé à plus d'un kilomètre de mon domicile (peut-être est-ce un vice de forme cette imprécision)?
Et puis je me demande quels sont mes risques en termes financiers et judiciaires en contestant le PV?
Je peux aussi préciser qu'un de mes voisins à été interpellé au même endroit que moi quelques jours après : les gendarmes l'on titillé un peu, lui ont indiqué qu'il était à plus d'un kilomètre de son domicile, mais ne l'ont finalement pas verbalisé....
Qu'en pensez-vous?