Taxe d'habitation

Bonjour, je loue à une agence immobilière mandatée par un propriétaire privé, un studio pour mon fils qui ne pouvait pas justifier au moment de son installation d'un revenu égal ou supérieur à 3 fois le loyer,
(Il embauchait dans une entreprise et n'avait donc pas de fiche de paye). Lui seul y habite et moi, je suis domiciliée dans un autre lieu où je paye une taxe d'habitation.
Question : au 1/01/19, quand il va déclarer ses revenus et donner son adresse de domicile, est-ce que cette démarche sera suffisante pour que la taxe d'habitation soit calculée en son nom en sachant que le bail est rédigé en mon nom ? ou est-ce que l'agence a des obligations envers les impôts et déclare l'occupant ou le signataire du bail ? Pour changer simplement le prénom sur le bail, l'agence me demande 225 € de frais... Merci pour votre réponse