Droit au chômage après démission

Bonjour.
Depuis 1 an que je me bat pour trouver une garde à mes enfants, ce qui devait arriver est arrivé, PERSONNE ne veut!!!!
J'ai écumer toutes les assistantes maternelles de la ville (une trentaine, dont une dizaine avec de la place), la structure d'emploi à domicile et même cherché auprès de baby sitter alors que c'est loin d'être l'idéal...
Mais rien y fait, pas assez d'heures, trop tôt, pas les samedis, pas après 18h, pas assez régulier (et pourtant j'ai proposé un fixe pour les mois sans garde)... autant d'excuses qui font qu'aujourd'hui, alors que j'avais déjà dû réduire mon temps de travail à 80% pour trouver il y a 2 ans, je me retrouve sans personne pour garder mes 2 enfants de 5 et 9.5 ans en périscolaire (et 1 samedi sur 2 donc).
Ma dernière solution envisagée est donc la démission mais rester 4 MOIS sans revenu me fait très peur.
Je vois que c'est le temps minimum avant de pouvoir toucher le chômage et donc faire une formation qui me permettrait de changer de secteur de travail (je suis assistante vétérinaire et mon mari militaire).
Est-il possible de réduire ce temps d'attente (demander une rupture conventionnelle à ma patronne n'est pas envisageable)? Mon cas peut-il être considéré comme une démission légitime?

Merci d'avance pour vos réponse.
En espérant avoir été claire.

Sandrine