Le père de mon fils qui bénéficie d'un droit de visite

Bonjour,

Mon ex concubin bénéficie d'un droit de visite qu'il n'a jamais réclamé. Il vivait en Alsace et moi je vis toujours en région parisienne. C'est toujours moi qui prends l'initiative des déplacements car le papa n'est pas demandeur (quand je le pouvais pour que mon fils puisse voir son père) chez la mamie paternelle de mon enfant. Il n'a jamais montré le moindre intérêt pour son fils. Et la je viens d'apprendre par la mamie que le papa à déménagé sans laisser d'adresse en Bretagne. Je vais en informer le JAF mais que risque t_il? car j'ai déjà dû faire des démarches très importantes (renonciation succession), la signature du papa est obligatoire. Comment faire si cela se reproduit et que j'ai aucune adresse et ne sais pas comment le contacter, je m'inquiète énormément pour mon fils et ses intérêts. Le papa refuse que j'ajoute mon nom, mon fils porte uniquement le nom de son père mais c'est un énorme handicap dans la vie de tous les jours (côté administratif car je dois sans arrêt justifier que je suis la mère, en devant transporter mon livret de famille afin d'éviter des réflexion pas très intelligentes de la part du personnel hospitalier du genre "j'éspère que vous n'êtes pas la babysitter" suite à une urgence ophtalo.... c'est choquant ...
Mon fils souffre de cette situation et je me sens vraiment impuissante face à un papa qui s en moque complétement....