Justificatif aide au paiement prêt

Bonjour,

Voici la situation à laquelle je suis confrontée.

Mes parents se sont séparés il y a peu. Les démarches ont été correctement effectuées afin que la valeur de la maison ait été divisée en deux.

Afin que mon père puisse conserver la maison et ainsi ne pas se retrouver à la rue ou à chercher un appartement à 54 ans, j'ai pris l'initiative de lui proposer de participer au paiement du prêt qu'il comptait demander à la banque.

Le prêt a été validé, j'ai donc avancé une certaine somme, c'était la seule condition de la banque afin que le montant des remboursements par mois puisse être sous la barre de l'endettement maximal.

Par ailleurs, tous les mois, je participe en versant trois sommes:
- La première pour participer au remboursement du prêt
- La troisième pour participer aux charges (eau, électricité, gaz)
- La troisième pour la nourriture

Ce qui m'intéresse est uniquement la première somme, les autres étant de la "consommation" donc ne sont pas considérées comme de l'investissement.

Ma question est la suivante : Le jour où mon père décède, lors du partage de l'héritage entre ma soeur et moi, comment justifier que j'ai investi une partie de mon argent dans la maison ?

L'héritage est censé être une division en deux parts égales des biens du défunt.

A mon sens, étant donné que j'ai mis de l'argent dans la maison (somme de base pour débloquer la demande de prêt ainsi qu'une somme régulière tous les mois), cette somme devrait être soustrait de la valeur de l'héritage et le reste divisé en deux.

Pour illustrer ça avec un exemple :
Admettons que la valeur des biens atteint 300 000€ et que la somme que j'ai mis au fil des années atteint 80 000€.
Pour moi, 80 000€ m'appartient et ma soeur et moi nous partageons le reste, à savoir 220 000€/2 soit 110 000€.

C'est du moins ce qui me paraît logique et comme ça que je vois les choses. Est-ce correct ou suis-je dans le faux ?

Par ailleurs, je me doute qu'il est sans doute nécessaire d'établir des papiers afin de justifier de ces sommes.

La somme de base pour débloquer le prêt a été transférée d'un compte à l'autre avec signature d'un papier à la banque et les sommes versées mensuellement pour participer au paiement du prêt le sont faites par virement bancaire avec un intitulé type "Mois Année".

Ne souhaitant pas avoir de mauvaise surprise dans le futur et éviter tout soucis familial, je souhaite bétonner cette démarche.

Du coup, cette dernière est-elle possible ?

Un papier particulier est-il nécessaire afin de faire justifier ces sommes ?

Je vous remercie par avance pour vos éclaircissements.