Fin cdd temps partiel en période d'essai

Bonjour,
Après avoir travaillé 3 ans à temps plein sur un poste contractuel de droit public (contrat de 3 ans), je n'ai plus qu'un contrat de 40% pour an an (que je viens de signer). En complément, je viens de commencer il y a une semaine un autre contrat d'un an (toujours en tant que contractuelle de droit public) dans un emploi différent, mais cet emploi ne me correspond pas du tout: Aurais-je droit à une indemnisation assedic si je mets fin de ma propre initiative à ce nouveau contrat durant la période d'essai ? (Il s'agirait alors d'une indemnisation partielle puisque je garderai le premier contrat, dont les horaires ont été revus à la baisse, passant de 100% durant 3 ans à 40% cette année)?
Merci par avance pour votre aide.