Refuser un heritage

Bonjour,
La marraine de mon conjoint est décédé il y a quelques semaines; n'ayant plus de famille proche (seulement une belle soeur à qui elle ne parlait plus et qui ne voulait pas entendre parler de tout ça et des petites cousines dans le même cas), nous nous sommes occupé de ses obsèques. A l'epoque le notaire qui s'occupait de la succession, sous les seuls dire d'une petite cousine de la marraine, nous a affirmé qu'il y avait suffisament d'argent sur le compte pour regler les obseques, ses frais et les factures en cours. Aujourd'hui apres avoir signé la facture des pompes funebres, clos les divers contrats, rendus les clefs de la maison en location ect... nous apprenons qu'il n'y avait plus rien sur le compte, qu'une assurance vie est au nom d'une de ses amies, l'autre sans nom mais il reste une belle soeur en vie donc bénéficiaire même si mon conjoint est heritier (est ce bien le cas d'ailleurs?)
Bref, j'en viens à ma question principale: si mon conjoint refuse l'heritage, aurons nous la facture des pompes funebres à regler dans la mesure ou nous avons signé? Il commence à nous harceler serieusement.
Le notaire nous avait dit que ce ne serait pas le cas mais n'ayant pas verifié l'etat des comptes lui même, je doute un peu de ses dires maintenant; d'autant qu'il ne repond pas à nos appels (notaire dans une autre region).
je precise que nous n'avons pas fais un enterrement tres exessif même si ce n'est pas le moins cher et que nous sommes toujours en possession de toutes ses affaires personnelles en attendant de clore cette succession.

Je remercie par avance les personnes qui prendront le temps de me repondre. Cordialement.