Chomage avant de rentrer dans la fonction publique

Bonjour,

Je suis actuellement en CDI dans une entreprise, mais je viens de réussir un concours pour rentrer dans l'éducation nationale en septembre.
Du coup je vais demander une rupture conventionnelle à mon PDG, qui prendra effet le 31 juillet, afin de bénéficier du chômage pendant le mois d'aout.

Est-il bien possible de recevoir des indemnités de chômage pour cette courte période ?

Mon premier salaire de professeur sera payé en fin de mois de septembre. Du coup puis-je bénéficier du chômage début septembre, puisque je n'aurai pas de rentrée d'argent en ce début de mois ?

Merci pour votre aide