Assurance-vie et compte chèque forcé

Bonjour,

Il y a plusieurs années j'ai souscrit une assurance-vie par l'intermédiaire de ma banque.
Aujourd'hui je veux changer de banque mais :
1 - ma banque me dit que le contrat d'assurance-vie n'est pas transférable
2 - que je ne peux pas fermer mon compte courant et donc que je suis redevable des frais de tenue de ce compte (bien qu'il n'y ait plus aucun mouvement sur ce compte) !
Je suis donc pieds et poings liés avec mon ancienne banque !?
Ou bien quelqu'un peut-il me suggérer une parade ?
Merci par avance de votre aide.

Cordialement