Logement social en cas de separation (propriétaires)

Bonjour, avec ma compagne nous allons nous séparer. Nous ne sommes pas mariés, ni pacsé, mais par contre nous vivons en famille avec nos deux enfants (nés de cette union) dans l'appartement dont nous sommes propriétaires.

Je voulais savoir si on peut faire demande de logement social dans le cadre de notre separation au cas où ni l'un ni l'autre ait envie de rester dans le logement actuel.

Ou si en cas l'un de nous décide de rester dans le logement et on s'accorde en ce sens, alors l'autre peut faire demande même si il/elle reste encore propriétaire?

Si je comprends bien les règles de la CAF par exemple on doit être physiquement éloignés pur pouvoir acter une separation.Nous n'etant pas mariés ne pouvons pas produire des jugements ou meme de procedure amiable de divorce. 

Au CCAS on nous a dit qu'il suffirait faire une declaration à la CAF. Mais là il y a un cercle vicieux, car la CAF pour "valider" la séparation vient vérifier l'effectif éloignement. mais nous tant qu'on n'a pas au moins un autre logement ne pourrons que vivre sous le même toit.

Peut-on être séparés et continuer a partager le domicile? Quelles demarches on devrait faire dans ces cas de figure? Comment acter/declarer la séparation pour entamer une demarche de logement social? Il faudrait une déclaration notarié pour acter la séparation ?

J'ajoute qu'evidemment de dire que si je pose la question c'est que nous avons exploré d'autres options mais nous n'avons absolument aucune autre solution de logement (location, amis, familles, foyer pour situations desesperées, victimes de crimes, refugiées, etc...) et la vente de notre appartement ne nous permettrait pas d'en acheter un nouveau pour chacun de nous.

Merci à tous qui voudront donner un avis.