Problème Allocation chômage

Bonjour, le problème en question est assez complexe mais je m'efforcerai d'être le plus précis possible

Alors voilà, le 28 Novembre 2019 je m'inscrivais à l'allocation chômage et donnais mes justificatifs via leur application, je n'ai pas eu de réponse pendant plus d'un mois alors je les est appelé.

J'ai travaillé de juillet 2018 à juillet 2019 sois 1 ans, j'étais censé démissionné pour raison personnel mais mon contrat étais signé jusqu'à Décembre 2019, j'ai été pris par pas mal de chose et mit du temps à envoyé une lettre de démission envers ma boîte d'intérim donc ils ont pris la décision de me licencié pour faute grave "Rupture anticipé du contrat par l'employeur" car je ne venais plus (car j'avais zappé la lettre de démission) jusque là logique.


Nous somme le 14 Janvier 2020 et j'ai appeler ce matin Pôle Emploi suite à un soucis au niveau de l'attestation employeur (Pôle emploi avais lu que l'attestation étant en vigueur jusqu'en décembre 2020 donc ils comptais me verser le chômage seulement en janvier 2021) c'est pour cela que sa bloquais chez eux mais il ne m'avais rien dit alors que sur l'attestation il y a bien marqué décembre 2019. Donc déjà la premier problème.

Je leur demande donc de me versé le mois de décembre car c'est de leur faute et qu'il avais qu'à mieux lire l'attestation après tout c'est pas ma faute si ils savent pas lire une date.

Pôle emploi refuse et me dis que vue que c'est une rupture anticipé du contrat par l'employeur, c'est ma boîte d'intérim qui est censé m'indemniser l'intégralité des mois (sois depuis le licenciement 31 Juillet 2019 jusqu'à Décembre 2019) car sur l'attestation employeur Il y a marqué seulement "Rupture anticipé du contrat par l'employeur" à aucun endroit il est écrit que c'est une faute grave donc il refuse de me payé le mois de décembre car pour eux c'est censé être l'intérim qui m'indemnise jusqu'à décembre 2019

Pour rappel, la "faute grave" coupe tout droit à la fin de mission ainsi qu'à une indemnité mais vue qu'elle est pas marqué sur le papier, pour pôle emploi l'intérim est donc censé me payé puisque c'est pas marqué qu'il y a faute

J'ai donc appeler la boîte d'intérim qui me dise que Pôle emploi me menne en bateau car sur les attestation ils n'ecrivent pas si il y une faute grave ou lourde ou autre et qu'ils n'ont pas besoin de savoir pourquoi donc derrière je ne peux ni être payé par pôle emploi car pour eux je suis censé être payé par la boîte d'intérim parce que sur l'attestation il n'y a pas marqué "faute grave"

Et je ne peux ni être payé par la boîte d'intérim car pour eux c'est une faute grave mais il ne le stipule pas sur l'attestation

Pôle emploi ma dis éventuellement de les attaquer au Prud'homme mais cela implique beaucoup de chose

Je ne sais pas quoi faire ni qui croire car les deux parties prendront leur défenses même si ils ont tords et qu'à leur échelle je ne vaux strictement rien

Auriez vous des réponses à m'apporter, des sources ou des lois afin de savoir qui dis vrai dans cela, en gros la question est
Est-il normal que la boîte d'intérim ne stipule pas qu'il s'agit d'une faute grave ? Car à cause de cela je ne peux être payé par aucun des deux

Merci à vous d'avoir lu et de prendre votre temps pour moi.