Un conseil

bonjour,

voir ce lien :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F2562

Donc, actuellement et depuis le départ de votre concubin, vous êtes un "occupant sans droit ni titre" (puisque bail à son seul nom) et vous auriez dû quitter ce logement en même temps que lui.

Alors, si vos ressources vous permettent de payer les loyers et les charges et que ce logement vous convient, préparez vite un dossier de candidat-locataire et demandez au propriétaire de ce logement s'il vous accepterait comme nouveau locataire :
https://droit-finances.commentcamarche.com/immobilier/guide-immobilier/567-location-les-documents-a-fournir-par-le-locataire/
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1169
Si oui : vous signerez un nouveau contrat de location à votre nom.
Si non : vous devrez quitter au + vite ce logement, après avoir payé des "indemnités d'occupation" pour le temps passé là depuis la fin du préavis de votre ex.
Si votre ex concubin a laissé des dettes, ce n'est pas à vous de les payer.

Et pour savoir quand payer quoi pour une location, voici un de mes topos à lire attentivement : (post 4) par ce lien :
https://droit-finances.commentcamarche.com/forum/affich-8379252-une-solution-de-logement-en-urgence#4

cdt.