RSA et déclaration de paternité à la CAF

Bonjour,

Je suis dans une situation inhabituelle et je ne trouve pas de réponse sur le net qui puisse m'éclairer.

Je suis en couple (non marié, non pacsé) en union libre et ma compagne et moi venons d'avoir un enfant né en avril. Mais, chose inhabituelle, nous ne vivons pas ensemble (par pur choix). Nous sommes alternativement soit chez l'un, soit chez l'autre et notre bébé a sa chambre dans chacun des deux appartements. Les deux appartements sont dans Paris mais pas dans le même arrondissement.
A titre personnel, j'assume donc l'ensemble des factures de mon propre appartement (et ma compagne celles du sien) : loyer, EDF, internet, etc... ainsi que les dépenses alimentaires courantes de tout ce qui est consommé chez moi. Je participe aux soins et à l'entretien de notre enfant à 50/50.
Ma compagne travaille en CDI et gagne un salaire correct.
Je suis en reconversion professionnelle, sans emploi et je touche le RSA et les APL.

Ma compagne a déclaré sa grossesse puis la naissance de notre enfant à la CAF sans préciser qui était le père. Je n'ai pas déclaré ma paternité à la CAF de peur que ça impacte mes allocations. En effet, je me pose la question :
- Si je déclare mon enfant, la CAF ne va t-elle pas considérer que nous sommes un foyer et prendre en compte les revenus de ma compagne (ce qui me ferait probablement perdre mon RSA) alors même que nous n'habitons ni ensemble et que chacun assume intégralement les dépenses de son logement ? En effet, je ne rentre dans aucune case de la CAF : ni séparé, ni vivant sous le même toit. Quand à la résidence alternée (qui est à la rigueur la situation la plus proche de la mienne), je crois que la CAF ne la prend pas en compte dans le calcul des allocations.
- Si je ne déclare pas mon enfant à la CAF, la CAF ne risque t-elle pas de me demander le remboursement du RSA/APL depuis avril, considérant que c'est un indu, le jour où elle découvrira l'existence de l'enfant (par exemple si je déclare une résidence alternée sur ma déclaration d'impôts - et donc un quart de part sur mes impôts - lorsque j'aurai de nouveau des revenus) ?

Je vous remercie de vos lumières